회사에서 인터넷을 모두 막아 버렸는데,
회사에서 밤 늦게까지 계속 일을 하고 있어서
집에서는 잠만 자기에도 시간이 모자르기 때문이다.
쓰고 싶었던 컨텐츠가 여러개 있었지만 언제쯤 쓸 수 있을지는 모르겠다....
흑,,, 3.20 이후 올해 세웠던 계획은 2월 딱 한달 지키고 다 물거품이 되어버렸네... ㅜㅜ
+. 그래도 그냥 텍스트 기반 글 쓰는건 아이폰 앱이 있어서 쓰고 있으니, 가끔씩 짧은 글을 올릴 수 있을 수도.
2013/04/18
2013/04/07
isomorphism(동형이질)
생각해보면, 내가 처음으로 isomorphism의 개념을 이해했던 건 고등학생때였다.
(물론 그 당시엔 이런 용어가 있는 줄은 몰랐고, 이 용어는 대학교때 알았다.)
고등학교 1학년 초에 선생님이 숙제로 풀어오라고 내준 수학 문제에 답을 내었는데, 답안지를 본 수학선생님이 깜짝 놀라며 나를 교무실로 부르셨었다.
선생님이 내준 문제는 대수학 문제였고, 자기가 지금까지 교사생활을 오래 하면서 풀어본 수학 관련 문제집이 수십 수백권이지만, 모두 풀이방법이 다 똑같은 대수학적인 것만 보았는데... 도대체 너는 어떤 문제집을 보았길래 이 문제를 기하학으로 풀었냐는 질문이었다.
그래서 솔직하게 문제집 같은건 풀어본 적 없다고.. 이거 처음보는 문제라고.. 그냥 생각나는 대로 풀었다고 대답했다.
그 이후 수학 선생님은 나를 무슨 수학 천재라도 되는양 -_- 엄청 챙겨주셨지만,
사실 그 behind story는 이렇다.
나는 중학교때까지 사실 공부라는걸 별로 열심히 하지 않았었다.
물론 당연히 그무렵 누구나 다 푼다는 '수학의 정석' 이런것도 미리 예습하거나 복습하지 않았고, 단지 그 무렵 내가 마지막으로 알고 있는 수학 지식이라는건 중학교때 배웠던게 전부였던 거다. 즉, 예습을 하지 않았으니 그 문제가 대수학으로 접근해야 한다는걸 몰랐고, 그나마 중학교때 배웠던 기하학의 내용이 떠올라 아마 그렇게 풀었던 거다.
다만, 대수학적으로 답을 낼때엔 총 10줄 이상의 답을 적어야 했다면, 기하학적으로 풀때는 3줄이면 답이 나오니까 나름 그 이야기를 들었을 때 뿌듯하긴 했었다.
그때 처음으로 이 세상에 있는 어떤 진리에 대해서든,
어떤 시각의 잣대로 투영하느냐에 따라서 접근하는 방식이나 보여지는 값은 달라보이지만
사실은 진리의 정답은 모두 같을 수 있다는 것을 알았다.
게다가 본질의 정답은 저 멀리 하나일지라도,
그 길로 향하는 길은 남들이 다 가는 그 길 하나가 아니라 여러개 일 수도 있다는 점도 알았다.
게다가 남들이 다 가는 길이 최적의 길이 아닐 수도 있다는 것도 알았다.
하지만 재미있는 사실은 그때 이후 고등학교때 수학선생님의 엄청난 챙김에 의해서
수학문제를 엄청나게 많이 풀어야 했고, 고3이 되었을때의 나는...
수학문제를 빨리 풀수는 있게 되었으나, 정답은 누구나와 다 똑같은(문제집 풀이법과 똑같은) 풀이를 쓰게 되었다는 점이다. 뭐 몇년간 주입식으로 그렇게 배웠으니 당연한 걸까.
예전에는 아이소모피즘은 수학적으로 증명할때나 주로 생각했었는데,
요즘은 일상 생활의 모습들에 이런 부분들이 투영될 때가 있다.
분명 뭔가 예전하고 비슷한 것 같은데.. 싶을 때는 isomorphic한 어떤 것을 경험했던 적이 있었다.
겉으로 표현되는 output image는 완전 다르지만,
분명 이런 식으로 흘러갈거다..라는 생각이 들고, 그게 정말 맞아 떨어지면 엄청 놀랍다.
그런 의미에서 보면, 살면서 수학 공부를 열심히 해서 정말 나쁠건 없다고 본다.
참 여러가지로 사는 세상이 넓어지게 되니까.
CF. http://gujoron.com/xe/gujoron_ebook/7281
isomorphism 동형이질, 유질동상 구조동일성
아이소모피즘(isomorphism)이라고 한다. 구조동일성이다. 구조는 같고 소재만 다른 것.. 수학의 그룹이론에서는.. 서로 다른 두 그룹이 원소들은 다른데 그 그룹의 핵심 정의에 해당하는 부분이 동일한 경우를 의미한다.
예컨대 동일한 것을 좌표로 나타낼 수도 있고 수식으로 나타낼 수도 있다. 여기에 흥미를 느껴야 한다. 구조동일성을 읽는 방법을 터득하면(그것은 팩트와 패턴과 로직과 매커니즘과 패러다임이다.) 우리가 일상적으로 판단해야 할 문제가 매우 줄어든다
(물론 그 당시엔 이런 용어가 있는 줄은 몰랐고, 이 용어는 대학교때 알았다.)
고등학교 1학년 초에 선생님이 숙제로 풀어오라고 내준 수학 문제에 답을 내었는데, 답안지를 본 수학선생님이 깜짝 놀라며 나를 교무실로 부르셨었다.
선생님이 내준 문제는 대수학 문제였고, 자기가 지금까지 교사생활을 오래 하면서 풀어본 수학 관련 문제집이 수십 수백권이지만, 모두 풀이방법이 다 똑같은 대수학적인 것만 보았는데... 도대체 너는 어떤 문제집을 보았길래 이 문제를 기하학으로 풀었냐는 질문이었다.
그래서 솔직하게 문제집 같은건 풀어본 적 없다고.. 이거 처음보는 문제라고.. 그냥 생각나는 대로 풀었다고 대답했다.
그 이후 수학 선생님은 나를 무슨 수학 천재라도 되는양 -_- 엄청 챙겨주셨지만,
사실 그 behind story는 이렇다.
나는 중학교때까지 사실 공부라는걸 별로 열심히 하지 않았었다.
물론 당연히 그무렵 누구나 다 푼다는 '수학의 정석' 이런것도 미리 예습하거나 복습하지 않았고, 단지 그 무렵 내가 마지막으로 알고 있는 수학 지식이라는건 중학교때 배웠던게 전부였던 거다. 즉, 예습을 하지 않았으니 그 문제가 대수학으로 접근해야 한다는걸 몰랐고, 그나마 중학교때 배웠던 기하학의 내용이 떠올라 아마 그렇게 풀었던 거다.
다만, 대수학적으로 답을 낼때엔 총 10줄 이상의 답을 적어야 했다면, 기하학적으로 풀때는 3줄이면 답이 나오니까 나름 그 이야기를 들었을 때 뿌듯하긴 했었다.
그때 처음으로 이 세상에 있는 어떤 진리에 대해서든,
어떤 시각의 잣대로 투영하느냐에 따라서 접근하는 방식이나 보여지는 값은 달라보이지만
사실은 진리의 정답은 모두 같을 수 있다는 것을 알았다.
게다가 본질의 정답은 저 멀리 하나일지라도,
그 길로 향하는 길은 남들이 다 가는 그 길 하나가 아니라 여러개 일 수도 있다는 점도 알았다.
게다가 남들이 다 가는 길이 최적의 길이 아닐 수도 있다는 것도 알았다.
하지만 재미있는 사실은 그때 이후 고등학교때 수학선생님의 엄청난 챙김에 의해서
수학문제를 엄청나게 많이 풀어야 했고, 고3이 되었을때의 나는...
수학문제를 빨리 풀수는 있게 되었으나, 정답은 누구나와 다 똑같은(문제집 풀이법과 똑같은) 풀이를 쓰게 되었다는 점이다. 뭐 몇년간 주입식으로 그렇게 배웠으니 당연한 걸까.
예전에는 아이소모피즘은 수학적으로 증명할때나 주로 생각했었는데,
요즘은 일상 생활의 모습들에 이런 부분들이 투영될 때가 있다.
분명 뭔가 예전하고 비슷한 것 같은데.. 싶을 때는 isomorphic한 어떤 것을 경험했던 적이 있었다.
겉으로 표현되는 output image는 완전 다르지만,
분명 이런 식으로 흘러갈거다..라는 생각이 들고, 그게 정말 맞아 떨어지면 엄청 놀랍다.
그런 의미에서 보면, 살면서 수학 공부를 열심히 해서 정말 나쁠건 없다고 본다.
참 여러가지로 사는 세상이 넓어지게 되니까.
CF. http://gujoron.com/xe/gujoron_ebook/7281
isomorphism 동형이질, 유질동상 구조동일성
아이소모피즘(isomorphism)이라고 한다. 구조동일성이다. 구조는 같고 소재만 다른 것.. 수학의 그룹이론에서는.. 서로 다른 두 그룹이 원소들은 다른데 그 그룹의 핵심 정의에 해당하는 부분이 동일한 경우를 의미한다.
예컨대 동일한 것을 좌표로 나타낼 수도 있고 수식으로 나타낼 수도 있다. 여기에 흥미를 느껴야 한다. 구조동일성을 읽는 방법을 터득하면(그것은 팩트와 패턴과 로직과 매커니즘과 패러다임이다.) 우리가 일상적으로 판단해야 할 문제가 매우 줄어든다
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